第697章 选择之上莱因哈特

穆苍在皮特天王的漫长记忆当中看到。 对方所出身的那座数逻疆域，实际上是存在过掌道者的。 所有的规则与事象，一切的逻辑与界域，都由那尊世界基数级掌道者全权掌控。 但皮特的【支配侵袭】，实在是太过逆天了。 所以当那一尊掌道者意识到了皮特的存在，并且倒霉催的竟想要对其进行一番观察时，一切就无可挽回了。 仅仅一瞬间，那个掌道者就成为了皮特的“俘虏”，沦为了他的悲催子体。 而那一次导致那座疆域彻底易主的夺舍，亦让皮特霍然知晓了。 原来如此在他所认知的那一切所有之外，赫然还存在着一方更为广阔，也更加精彩的世界。 于是，一个以掌道者与未定者为“食”的皮特天王……诞生了。 自此，无论哪座数逻疆域或者怪诞疆域，无论哪尊掌道者或者未定者，都成为了皮特天王的捕猎对象。 自踏出“家乡”之后，皮特天王便肆无忌惮的夺舍着祂所遇见的所看到的一切人、物、域。 没有谁有能力有资格，能够阻拦祂半步。 甚至于皮特天王，最终竟成为了独立于必然国度与自由国度以外的第三方势力。 祂，同时被掌道者一族与未定者一族，忌惮万分。 某种意义上来说，皮特天王等于是开启了一段独属于祂的时代。 可是，在横行于失却狭渊各界各处各域无穷无尽岁月后，皮特天王的恣意妄为之旅，却最终还是被无情打断了。 那是在，很久很久以前。 在那段岁月里，皮特天王已赫然探清了整个「世间」的实力上限，或者说两族的至强者所处层次。 便是，伊卡洛斯基数级。 至于那更高层次的，皮特天王从探取到的情报知晓，这类强者可能就只有在无意义源流中以及那座全知高塔上，才有可能会存在了。 换而言之，全知高塔上可能会存在完全超越并凌驾于伊卡洛斯基数之上的莱因哈特基数级，乃至更高阶大基数级别的玄掌。 于是，在那个古老时代中，已然将自己所有的掌道者与未定者分身都推进到了伊卡洛斯基数级与【至臻燊数】级，因而觉得自己已天下无敌高手寂寞的皮特天王，便无比狂傲的杀穿重重高阶主干防线，迈向了那必然国度最核心区域的全知高塔。 然后……就没有然后了。 皮特天王如今只隐约记得，当自己率领着那支由伊卡洛斯基数级组成的分身大军，踏入到那座全知高塔的底层基座区域后……就什么都不知道了。 等再次醒过来时，祂就只能在自己无比模糊的记忆里，找到一些诸如「至高之眼」、「翻越选择」、「玄掌之上」……等等不明所以的陌生概念信息了。 同时，皮特天王还发现自己那所有的分身竟都灭亡了大半。 仅剩的寥寥几个分身，也从伊卡洛斯基数级跌落而下，跌到了世界基数、不可达基数、马洛基数……等等“低下”级别。 并且更为离谱的是，皮特天王发现自己的【支配侵袭】能力，居然也受到了未知影响。 无论是夺舍目标还是夺舍数目，都被莫名其妙的封禁在了超巨大基数领域范畴内，并且没有任何的解封可能。 关于这一点，在之后的岁月里，皮特天王曾用各种级别的分身，做过各种各样的测试。 但，通通都失败了。 无论是面对那伊卡洛斯基数级的玄掌，还是【至臻燊数】级的顶尖未定者，祂的分身都无法实施任何夺舍，只能被对方肆意蹂躏杀戮。 最后，除了会白白灭亡一些分身之外，皮特天王无法得到任何收获。 与此同时，皮特天王亦发现了令祂深感惊悚的状况。 即是，整个必然国度与自由国度内外，由祂所留下的种种“痕迹”全都变的模糊不清甚至面目全非了。 原先知晓皮特天王此人或多或少信息的诸多掌道者与未定者，竟全都遗忘了祂的存在。 那因为皮特天王而破败、崩断、溃散乃至毁灭消失的各级各阶主干防线、支干防线、穹环集、无界穹环还有疆域群落等等，也全都扭曲异变。 或从庞大的主干防线结构变成了更小的无界穹环，或从必然国度的穹环集变成了自由国度的怪诞疆域，亦或从早已灭亡的终结里返归而回，甚至压根就从未诞生出现过。 总之，就好像以前从未存在过皮特天王这号人物，原先与祂相关的一切种种变化，也都变成了一个个飘渺不定似是而非的传言。 面对这种古怪至极的状况，皮特天王彻底吓破了胆。 祂知道，自己肯定是触怒了某个未知的至高者，才招致了这种骇人结果。 而那个至高者，很有可能就存在于全知高塔上。 所以自此以后，皮特天王便一改原先自己那无比张狂跋扈的行事风格，变了低调隐秘了许多许多。 虽然不知晓那个至高者为什么没有要自己的命，可胆小怕死的祂，还是藏匿了许久许久才敢现身。 并且现身之后也不敢再随意夺舍，更不敢随便占域为王，只敢偷偷摸摸将所有分身散居在无数疆域内。 不过，虽然没了继续搞事情的胆量，可出于好奇心的驱使，皮特天王还是在随后的漫长岁月里，开始鬼鬼祟祟查探起那「至高之眼」、「翻越选择」、「玄掌之上」……等等词汇概念的情报。 或许是足够有耐心也足够执着的原因，关于这些陌生词汇，还真叫皮特天王打探出了一二。 首先是「至高之眼」，根据祂从必然国度与自由国度各处各域，费尽心力与时光打探来的情报可知。 所谓的「至高之眼」，是一个未经确认且源远流长的神秘传说。 传说……所有掌道者与未定者所在的整个「世间」，都是从「至高之眼」中诞生而出的。 同时，在「世间」诞生出现后，【无意义源流】才又从「至高之眼」内诞生出来，最终才有了未定者一族以及自由国度的出现。 而「翻越选择」与「玄掌之上」这两个经过皮特天王的探索与研究，最后发现二者之间赫然存在有极深联系的词汇概念，亦是两种流传于各方各域的神秘传言。 前者，也就是所谓的「翻越选择」，实际上指的便是……倘若能够从选择公理上翻越过去或者说绕过去，就可以到达一个全新领域。 后者指代的，则恰恰就是那方新领域——玄掌之上。 是的，玄掌并非掌道者进化体系的尽头。 在其之上，可能还存在着一方恢宏而伟岸的崭新领域。 至于选择公理的内容(任给一系列集合，都可以从每个集合中选出一个元素)，即是zfc公理系统的重要组成部分。 如果没有它，关于实数的测度论就将分崩离析，还有不可数无穷及其以上的一系列数学结构，也就是那零零种种的大基数以及高阶大基数，亦将发生种种或大或小之变化。 总之，通过大量情报的搜集与细致研究，最终皮特天王推断。 若想要真正安全的踏足那座全知高塔，哪怕仅仅只是登上高塔最底层的基座区域。 很可能，都需要攀登者的生命与实力级别，尽皆达到那彻底翻越选择公理并涉足进入全新领域之后的大基数对应等阶。 也就是莱因哈特基数，以及在其之上的更高阶大基数。 没错，就是那个总是与“0=1”这一概念纠缠不清的大基数。 而它之所以一直都有“0=1”这个名头，则又与选择公理息息相关。 或者说，就是因为与选择公理的矛盾与不兼容，才使得莱因哈特基数被套上了“0=1”的这个标签。 所谓莱因哈特基数，即是集合论当中的一个重要数学概念。 其定义与结构，则可从诸多个方面进行阐述。 首先，莱因哈特基数的定义便是在没有选择公理（axio of choice，简称ac）的集合论体系zf公理系统下，存在的一种特殊类型基数。 用数学语言表述，即是存在非平凡初等嵌入j：v→v，crt(j)=k，这个k就是莱因哈特基数。 所以具体来讲，其便是指这个非平凡基本嵌入的临界点crt(j)=k。 其中这个嵌入j是初等的，这也就意味着嵌入前成立的所有真命题会在嵌入后依然成立。 另外那个v，则是指集合论的全类冯诺依曼宇宙，即全部集合的真类。 因而若将这些组合起来更进一步讲述，莱因哈特基数便是涉及到一个非平凡的基本嵌入，这个嵌入会将集合论的全类v映射到自身，并且具备特定的临界点。 这其中，亦存在莱因哈特基数所具备的一种特性——自嵌入性，自身到自身的初等嵌入。 而先前那段话当中的所谓“非平凡嵌入”一词，则是指莱因哈特基数本身，其实就是那基本嵌入的临界点。 至于这临界点用数学语言表述，便是……k是嵌入j的临界点，即对于所有小于k的序数a，有j(a)=a，但j(k)≠k。 然后，这种嵌入会将集合论的全类v映射到其自身，且并非恒等映射——即存在某个集合x继而使得j(x)≠x。 同时，由于嵌入j具有临界点k，这也就意味着对于所有小于k的序数a，都会有j(a)=a，而对于k本身，则会有j(k)＞k。 若细化来说，便是这种嵌入会具有特定的性质，其会将v中的某些元素映射到v中的其他元素，且映射过程中会保持集合的某些结构或性质不变。 其次，由于无法被一阶逻辑语言来描述或定义，所以莱因哈特基数亦具备了不可定义性。 还有，除却这些之外，那真正导致了莱因哈特基数会拥有“0=1”这一名头性质，便是它与那存在有选择公理的标准集合论公理系统zfc之间的不一致性。 亦可称，库能不一致定理。 此定理的内容，便是在带有选择公理的集合论体系中，不存在一个可将全类v映射到自身的非平凡基本嵌入。 若细致讲来，即是在zfc系统的整体框架内，不存在可以满足莱因哈特基数定义条件的基数，其必须要在没有选择公理的集合论体系（比如zf系统）之中才能够成立以及讨论。 之所以如此，却又是因为莱因哈特基数的定义会涉及非平凡的基本嵌入。 根据库能不一致定理，这种嵌入在zfc公理系统中根本无法成立，或者说会导严重的不一致性，继而催生出种种与已知数学事实相矛盾的结论。 另外除却这一定理，还有其他一些数学结果和推理也表明莱因哈特基数与选择公理在逻辑上压根无法共存，这些反例也进一步支持了两者的不兼容性。 于是，在一个自相矛盾的公理系统(莱因哈特基数+zfc)当中，自然什么乱七八糟的命题都可以给出迫真证明。 譬如……0=1。 故此，莱因哈特基数才无奈的拥有了所谓“0=1”这种标签名号。 事实上，不仅仅莱因哈特基数会与选择公理，与zfc公理系统相互矛盾无法兼容。 在其之上那一致性强度更为庞大的伯克利基数、超级莱因哈特基数、无界闭伯克利基数，乃至更更庞大也更更遥远的种种已知未知大基数也是如此。 而会出现这种种矛盾的进一步本质原因，却是因为选择公理的加入，为集合论提供了太多太多的“选择”自由度。 对于这一难题，要么接受zf+莱茵哈特基数存在公理，不要选择公理；要么接受zf+选择公理，不要莱茵哈特基数存在公理；要么……建立一个比zfc更强大的公理系统。 这个扩展升级之后的更高阶公理系统，或许可以包含允许莱茵哈特基数存在的某些额外公理，继而可以容许莱茵哈特基数以及在它之上那更强大基数的成立与存在。 “所以那个所谓的全知高塔……” 翻尽了皮特天王所有记忆的穆苍，悠悠转首“看”向那空茫绝无的失却狭渊，似在“看”向那不知坐落于何方的全知高塔，幽幽道： “会不会就是一座……可以容纳莱茵哈特基数逻辑构型存在的，更高阶公理系统呢？”

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